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精选五篇数学建模优秀论文.docVIP

发布时间:2024-10-13 07:54:27【篮球快讯】人次阅读

摘要PAGE PAGE 3数学建模优秀论文五篇（一）数码相机定位问题 摘 要 本文对相机定位问题建立数学模型，它实质上是一个空间坐标变换问题。

PAGE PAGE 3 数学建模优秀论文五篇 （一） 数码相机定位问题 摘 要 本文对相机定位问题建立数学模型，它实质上是一个空间坐标变换问题。我们首先建立了物点与像点间坐标关系的数学模型；并利用这个模型解决了问题1和2；然后对模型进行了残差分析并给出了精度估计，最后在此基础上研究两台相机的相对位置。 在问题1中，我们建立了从物平面到系统坐标系的变换公式；然后利用空间几何变换和矩阵变换两种方法，通过证明三个定理（定理1至定理3），得到物点到像点坐标转换的两个模型（模型1和模型2），并对两个模型进行了比较。 对于问题2，在模型1和模型2的基础上进行求解。在问题1中我们已经知道了物点到像点的坐标变换式，关键就是参考点的选取：通过建立、证明、分析关于参考点选取的定理4和定理5，我们设计了边缘选点和切线选点两种方法；并代入模型1和模型2，对靶标圆心所成的像坐标进行求解，发现它们的结果极为近似。 问题3中我们首先对模型进行精度分析，通过对残差分析法的推导，结合模型2的数据，可以得出精度的表达式；对模型1中两种不同选点方法进行研究，得到切线选点法在精度方面优于边缘选点法的结论。对于模型稳定性，我们通过参数扰动和物点扰动两种方法进行定性和定量讨论。 问题4研究两相机的相对位置；先针对两相机建立各自的坐标系，在模型2的基础上得到各坐标系中物点、像点变换公式，进行推导后建立模型3；最后为方便求解，我们设计了模型求解算法。 最后，本文还对模型推广和实际应用进行了进一步讨论，提出了改进模型的方法和思路。 利用光学原理、矩阵变换建立模型，对如何寻找相对应的物点、像点的参考点的深入讨论是本文的一个重要特色。 关键词：透镜成像原理、空间矩阵变换、边缘选点法、切线选点法 、残差分析 参数扰动法、物坐标扰动、相对空间位置 目录 摘 要……………………………………………………………………………1 1 问题的提出…………………………………………………………………4 2 问题的分析…………………………………………………………………4 3 模型假设……………………………………………………………………5 4 符号约定……………………………………………………………………5 5 问题1的解：求解的两种模型……………………………………………5 5.1 模型1的建立………………………………………………………5 5.1.1模型的准备……………………………………………………5 5.1.2建立系统坐标系 ………… 5.1.3 从物平面到系统坐标系的变换……………………………………7 5.1.4 模型1：从物平面到像平面的物理映射关系………………………8 确定空间任一物点与其像点的坐标关系式……………………8 确定边缘点在空间坐标系中的坐标 ……………………… 5.2 模型2 ：基于矩阵空间坐标转换模型………………………………11 5.2.1模型2建立 ……………………………………………………11 5.2.2 如何求解模型？……………………………………………… 12 5.3 模型1和模型2的比较………………………………………………13 6 问题2的求解……………………………………………………………13 6.1求解的数据准备工作…………………………………………………13 6.1.1像点扫描………………………………………………………13 6.1.2 像平面坐标系的建立 …………………………………………1 6.2 物与像之间对应参考点的选择………………………………………14 6.2.1 选择的原则……………………………………………………14 6.2.2参考点选择方法 ………………………………………………14 6.2.3边缘选点法……………………………………………………15 6.2.4切线选点法……………………………………………………16 6.3 靶标圆心像点的求解…………………………………………………17 6.3.1 模型2边缘选点法求解 ………………………………………17 6.3.2 模型1边缘选点法求解 ………………………………………18 6.3.3 模型1和模型2结果比较：殊途同归 …………………………18 6.3.4 模型2的切线选点法的求解……………………………………19 7 问题3的求解……………………………………………………………19 7.1模型2稳定性的分析…………………………………………………19 7.1.1参数扰动法……………………………………………………19 7.1.2 物点坐标扰动法………………………………………………20

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